为什么特征值的乘积(为什么特征值的积等于行列式的值）

嘿，说到特征值的乘积，你猜怎么着？这个乘积竟然和矩阵的行列式值是一毛一样的！没错，我说的就是那个在数学里经常出现的，用来衡量矩阵大小的行列式，这事儿听起来可能有点绕，但别急，我给你举个例子，你就明白了。

比如说，我们有一个2x2的矩阵，就像这样：

M = egin{bmatrix}

2 & 1 \

3 & 4

end{bmatrix}

这个矩阵的特征值，就是那些能让我们得到特征向量的λ值，我们可以通过解特征方程来找到它们，特征方程长这样：

det(M - lambda I) = 0

对于我们的矩阵M，特征方程就变成了：

detegin{bmatrix}

2 - lambda & 1 \

3 & 4 - lambda

end{bmatrix} = 0

解这个方程，我们得到两个特征值，λ1和λ2，对于这个特定的矩阵，特征值分别是λ1 = 5和λ2 = 1。

现在，说到特征值的乘积，你会发现λ1乘以λ2等于5，嘿，你猜怎么着？这个矩阵的行列式，也就是2乘以4减去1乘以3，也等于5！

det(M) = (2)(4) - (1)(3) = 8 - 3 = 5

看，特征值的乘积和行列式的值一毛一样，都是5，这可不是巧合哦，对于任何大小的方阵，这个规律都是成立的。

下次你看到矩阵的特征值，记得它们乘在一起的结果，其实就是那个矩阵的行列式值，这就像是数学里的一个小秘密，知道了这个，你就能更快地解决问题啦。