为什么特征值的积等于行列式的值？

以下是对“特征值的积等于行列式的值”这一结论的简要解释：

设矩阵$A$的特征值为$\lambda_1,\lambda_2,\cdots,\lambda_n$。

根据特征值和特征向量的定义，$A$与特征值、特征向量有这样的关系：$A\vec{v}=\lambda\vec{v}$（$\vec{v}$为特征向量）。

而矩阵$A$可以通过相似变换对角化为一个对角矩阵$\Lambda$，对角元素就是特征值。

即存在可逆矩阵$P$，使得$P^{-1}AP=\Lambda=\begin{pmatrix}\lambda_1 & & \ & \lambda_2 & \ & & \cdots \ & & & \lambda_n\end{pmatrix}$。

那么行列式$|A|=|P^{-1}AP|=|\Lambda|=\lambda_1\lambda_2\cdots\lambda_n$，即特征值的乘积等于行列式的值。

这是一个比较简洁的说明，更深入的理解还需要涉及到线性代数的一些更具体的理论和概念。