什么情况下函数不可导(函数不可导的五种情况）

什么情况下函数不可导？简单来说，函数不可导的情况主要有五种：不连续点、尖点、断点、无穷间断点和振荡间断点。

我们来聊聊不连续点，想象一下，你正在画一条直线，突然笔尖断了，留下了一个缺口，这就是不连续点，在数学上，如果一个函数在某一点没有定义，或者左右极限不相等，那么这个函数在这一点就是不可导的，绝对值函数 |x| 在 x=0 处就不连续，因为从左边和右边接近0，函数值分别是0和0，但函数值本身是0，所以左右极限不相等。

接下来是尖点，这就像你画了一条曲线，然后在某个点突然变尖了，比如函数 y = x^(1/3) 在 x=0 处就是一个尖点，因为虽然函数在这一点有定义，但是导数是未定义的。

然后是断点，这就像你在画一条曲线的时候，突然笔尖跳过了一段，留下了一个空隙，在数学上，如果一个函数在某一点不连续，那么这个函数在这一点就是不可导的，函数 y = 1/x 在 x=0 处就是一个断点，因为函数在这一点没有定义。

再来说说无穷间断点，这就像你画了一条曲线，然后在某个点突然冲向了无穷大，在数学上，如果一个函数在某一点趋向于无穷大，那么这个函数在这一点就是不可导的，函数 y = 1/x 在 x=0 处就是一个无穷间断点。

最后是振荡间断点，这就像你画了一条曲线，然后在某个点开始不停地上下跳动，在数学上，如果一个函数在某一点附近不断地取不同值，那么这个函数在这一点就是不可导的，函数 y = sin(1/x) 在 x=0 处就是一个振荡间断点。

函数不可导的情况就是这五种：不连续点、尖点、断点、无穷间断点和振荡间断点。