泰勒公式什么时候学(常用的10个泰勒公式记忆口诀）

泰勒公式，这东西，咱们一般在大学数学课程里头学，比如高等数学或者数学分析，但别急，我这不是来给你上数学课的，我是来帮你记忆那些常用的泰勒公式的。

咱们得知道泰勒公式是个啥，简单来说，它就是把一个复杂的函数，比如e^x或者sin(x)，展开成一系列简单的多项式，这样，我们就可以用这些简单的多项式来近似复杂的函数，方便计算。

好了，不啰嗦，直接上干货，记住这10个常用的泰勒公式，你就能在数学的世界里横着走了。

1、e^x = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + ...

2、sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! - ...

3、cos(x) = 1 - x^2/2! + x^4/4! - ...

4、ln(1+x) = x - x^2/2 + x^3/3 - ...

5、(1+x)^n = 1 + nx + n(n-1)x^2/2! + ...

6、arcsin(x) = x + x^3/3! + 5x^5/5! + ...

7、arctan(x) = x - x^3/3 + x^5/5 - ...

8、sinh(x) = x + x^3/3! + x^5/5! + ...

9、cosh(x) = 1 + x^2/2! + x^4/4! + ...

10、ln(x) = (x-1) - (x-1)^2/2 + (x-1)^3/3 - ...

你看，这些公式，每一个都是从0开始，然后一步步加上更高次的项，这就是泰勒公式的精髓：用简单的多项式，一步步逼近复杂的函数。

你想计算e^0.1，直接用e^x的公式，就是1 + 0.1 + 0.1^2/2! + 0.1^3/3! + ...，计算到你满意的精度就行了。

再比如，你想计算sin(0.1)，用sin(x)的公式，就是0.1 - 0.1^3/3! + 0.1^5/5! - ...，也是计算到你满意的精度。

这就是泰勒公式的魅力，它让我们能用简单的多项式，来近似那些复杂的函数。

别忘了，这些公式都是以0为起点的，如果你要计算的x不是0，那就得先减去x，然后再用这些公式。

你想计算e^2，那就先减去2，变成e^(2-2)，再套用e^x的公式，就是1 + 0 + 2^2/2! + 2^3/3! + ...，计算到你满意的精度。

泰勒公式，就是这么神奇，它让我们能用简单的多项式，来近似那些复杂的函数，记住这10个公式，你就能在数学的世界里横着走了。