什么样的函数不可导(函数不可导的五种情况）

函数不可导的情况，我们通常会遇到五种典型的例子。

函数在某些点上可能没有定义，比如函数f(x) = 1/(x-1)，在x=1的时候就没有定义，因为分母不能为零，这种情况下，函数在x=1处是不可导的。

函数在某些点上可能不连续，比如函数f(x) = |x|，在x=0的时候，函数的左极限和右极限不相等，因此函数在x=0处不连续，也就不可导。

再来，函数在某些点上可能不光滑，也就是说，函数的导数在某些点上可能不存在，函数f(x) = x^2 * sin(1/x)，当x接近0的时候，sin(1/x)在-1和1之间快速振荡，导致f(x)的导数在x=0处不存在。

还有，函数在某些点上可能存在尖点，也就是说，函数在这些点上的导数是无穷大，函数f(x) = |x|，它的导数在x=0处是无穷大，因此不可导。

函数在某些点上可能存在折点，也就是说，函数在这些点上的导数突然改变，函数f(x) = x^3，它的导数f'(x) = 3x^2，在x=0处，导数的值从负无穷突然变为正无穷，因此不可导。

函数不可导的情况主要有五种：函数在某些点上没有定义、函数在某些点上不连续、函数在某些点上不光滑、函数在某些点上存在尖点、函数在某些点上存在折点。