分布函数为什么右连续(分布函数为什么不是左连续）

分布函数之所以是右连续的，是因为定义上保证了这一点，分布函数F(x)是随机变量X的累积分布函数，它给出了随机变量X取值小于或等于某个值x的概率，由于概率是累积的，当我们增加x的值时，累积的概率只能增加或保持不变，这就意味着分布函数在x的任何值处都是右连续的，换句话说，当你从x的左边接近x时，分布函数的值不会突然跳跃，而是平滑地过渡到x处的值。

举个例子，假设我们有一个随机变量X，它代表一个公平六面骰子的点数，那么X的分布函数F(x)在x=1, 2, 3, 4, 5, 6这些点上是跳跃的，因为每个点数出现的概率是1/6，当我们在这些点之间考虑x的值时，比如x=1.5，分布函数F(1.5)是连续的，因为它表示的是点数小于或等于1.5的概率，这个概率在x=1和x=2之间是平滑变化的。

分布函数并不是左连续的，因为从x的右边接近x时，分布函数的值可能会突然增加，这同样可以用骰子的例子来说明，如果我们要计算F(5.5)，那么在x=5.5的左边，分布函数的值是5/6，因为只有五个面是小于或等于5的，当我们从x=5.5的右边接近x=5.5时，分布函数的值会突然跳跃到1，因为所有的六个面都被考虑在内了。

这就是为什么分布函数是右连续而不是左连续的原因，在实际应用中，这种性质对于理解随机变量的行为和进行概率计算是非常重要的。