什么是左右极限(哪三类极限需要判断左右极限）

左右极限是微积分中的一个基本概念，指的是当自变量趋近于某一点时，函数值分别从左侧和右侧趋近的极限，在函数连续性、间断点分析以及极限计算中，判断左右极限是非常重要的。

在我们分析函数的行为时，有三类极限需要特别注意左右极限：

1、函数在端点的极限：考虑函数f(x) = x^2在区间[0, 1]上，我们需要判断当x趋近于0（从左侧）和1（从右侧）时的极限。

2、函数在间断点的极限：如果函数在某点不连续，我们需要分别计算该点左侧和右侧的极限，以确定函数在该点的跳跃。

3、无穷小量的极限：在处理趋于无穷的极限时，我们也需要考虑左右极限，以确定函数是否在无穷远处表现出特定的行为。

举个例子，假设我们有一个函数g(x) = 1/(x - 2)，当x趋近于2时，从左侧（x < 2），函数值趋向于负无穷；而从右侧（x > 2），函数值趋向于正无穷，这就说明在x=2处，函数g(x)左右极限不相等，因此x=2是一个间断点。

再比如，考虑函数h(x) = x/|x|，当x趋近于0时，从左侧（x < 0），函数值趋向于-1；而从右侧（x > 0），函数值趋向于1，在这种情况下，左右极限不相等，所以x=0也是一个间断点。

左右极限的概念对于理解函数在特定点的行为至关重要，无论是在端点、间断点还是无穷远处。