什么时候用泰勒公式(泰勒公式什么时候不可用）

泰勒公式，这个数学工具，在我们处理那些可以展开成多项式形式的函数时特别有用，简单来说，当一个函数在某一点可导，并且导数连续的时候，我们就能用泰勒公式来近似这个函数，但注意，如果函数在某点不可导，或者导数不连续，那泰勒公式就派不上用场了。

比如说，我们想计算自然对数函数e^x在x=0附近的值，我们知道e^x在任何点都可导，而且导数连续，所以可以用泰勒公式来近似，展开到第二项，我们得到e^x ≈ 1 + x，这个近似对于小的x值特别准确。

如果我们尝试用泰勒公式来近似绝对值函数y = |x|在x=0附近的行为，那就不行了，因为绝对值函数在x=0处不可导，泰勒公式在这里就失效了。

再举个栗子，如果我们想计算sin(x)在x=0附近的值，因为sin(x)在任何点都可导，且导数连续，所以我们可以用泰勒公式来近似，展开到第三项，我们得到sin(x) ≈ x - x^3/6，这个近似对于小的x值也是相当准确的。

总结一下，泰勒公式在我们处理那些在某点可导且导数连续的函数时非常有用，但如果函数在考虑的点不可导或者导数不连续，那泰勒公式就无能为力了。