为什么1n是发散的而1n2是收敛的？

这是关于无穷级数敛散性的问题。

对于级数$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}$，这是调和级数，它是发散的。可以通过一些方法来证明，比如积分判别法等。

而对于级数$\sum{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}$，它是收敛的。可以利用比较判别法，例如与一个已知收敛的级数（如$\sum{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^3}$）进行比较来证明它的收敛性。

简单来说，不同的级数具有不同的特性，其敛散性需要根据具体的级数形式和相关定理、方法来判断。