为什么1n是发散的而1n2是收敛的？

这是关于无穷级数敛散性的问题。

对于调和级数$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}$，可以通过一些方法（如积分判别法等）证明它是发散的。

而对于级数$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}$，它是一个著名的收敛级数，被称为巴塞尔问题。可以利用多种判别方法（如比较判别法等）来证明它的收敛性。

简单来说，虽然它们形式上有些相似，但在无穷求和的过程中表现出了不同的敛散特性。具体的证明和分析需要用到更深入的数学分析知识。