高数拐点是什么(为什么说高数尽头是高数)

百问百答 考研问答 2024年11月01日 03:39:07 15 0

高数拐点,就是函数图像上凹凸性发生变化的点,这时候函数的二阶导数等于0,为啥说高数尽头是高数呢?因为高数的知识体系是相互关联的,你学到最后会发现,还是回到了高数的基础概念上。

就拿我最近在研究的函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x来说,这个函数的一阶导数是f'(x) = 3x^2 - 6x + 2,二阶导数是f''(x) = 6x - 6,通过计算,我发现当x=1时,二阶导数等于0,这就是函数的拐点。

高数拐点是什么(为什么说高数尽头是高数)

而且我发现,这个函数在x=1附近,凹凸性发生了变化,当x<1时,二阶导数大于0,函数是凹向上的;当x>1时,二阶导数小于0,函数是凹向下的,这正好验证了拐点的定义。

再比如,我在研究泰勒级数的时候,发现它其实也是高数的一部分,泰勒级数是将一个复杂的函数,用多项式来近似表示,这个多项式的每一项,都是函数在某一点的导数值,乘以一个特定的系数,这不就是高数中的导数概念吗?

我越学越觉得,高数的知识体系是相互关联的,你学到最后,还是会回到高数的基础概念上,这就是为啥说高数尽头是高数。