什么是二元初等函数(二元函数和三元函数的区别）

二元初等函数

定义：二元初等函数是由自变量x的初等函数以及自变量y的初等函数经过有限次四则运算或者复合运算而得到的二元函数z=f(x,y)。

性质：多元初等函数（包括二元初等函数）在其定义域上是连续的。

二元函数与三元函数的区别

定义上的区别：

二元函数是定义在二元组（x,y）上的函数，常用符号为f(x,y)，它可以表示为z=f(x,y)的形式，其中z为因变量，x和y为自变量。

三元函数是定义在三元组（x,y,z）上的函数，常用符号为f(x,y,z)，它可以表示为w=f(x,y,z)的形式，其中w为因变量，x、y、z为自变量。

值域确定性的区别：

对于二元函数，给定一组x和y的值，就可以唯一确定z的值。

对于三元函数（或更一般地，多元方程），给定所有自变量的值，因变量的值可能并不唯一，在三维球面方程中，给定x和y的值，z可能有两个实数值。

实际应用上的区别：

二元函数和三元函数（以及更一般的多元函数）在多个学科领域都有广泛的应用，在经济学中，生产函数和效用函数等可能是多元函数；在物理学中，场函数和哈密顿量等也可能是多元函数；在工程学中，设计函数和优化函数等同样可能是多元函数，具体使用二元函数还是三元函数（或更多元的函数），则取决于所描述的现象或关系的复杂性以及所需描述的变量数量。

二元函数和三元函数在定义、值域确定性和实际应用等方面都存在明显的区别。